Fel gweddill Cymru, rwy’n ymfalchïo’n fawr yng nghamp Robert Recorde, y Cymro o Ddinbych y Pysgod, a gyflwynodd yr arwydd hafal (sef =) i’r byd mathemategol (a phob disgybl ysgol ers hynny) yn 1557. Syndod, felly, oedd canfod erthygl ar wefan arXiv ym Mehefin yn disgrifio’r ansicrwydd sylfaenol sydd o amgylch ei union ystyr. Teg dweud mai’r un ystyr a ddysgodd y rhan fwyaf ohonom yn yr ysgol yw’r amlycaf. Er enghraifft 1+2=3, neu 14x+15=71 (i ddyfynnu’r enghraifft gyntaf un i Recorde ei nodi yn ei lyfr, The Whetstone of Witte).
Ond, ers diwedd y 19 ganrif, mae mathemategwyr hefyd yn ei ddefnyddio wrth drin yr hyn a elwir yn setiau (o wrthrychau mathemategol). Er enghraifft, mae’r set sy’n cynnwys 1,2 a 3 sef {1,2,3} yn hafal i’r set {3,2,1}. Ysgrifennwn hwn fel {1,2,3} = {3,2,1}. Hynny yw, does dim ots am y drefn.
Ond mae pethau’n newid wrth ystyried, dyweder, setiau {1,2,3} a {a,b,c}. Wedi’u cyflwyno fel hyn, nid yr un yw’r elfennau mathemategol, felly nid yw’r ddau set yn hafal i’w gilydd. Ond os oes modd cysylltu pob llythyren â rhif (megis a=1, b=2, c=3), y mae modd cymharu’r setiau. Fe’i gelwir yn isomorffig. Mae sawl ffurf i’r enghraifft hon (hefyd, er enghraifft, a=2, b=3 a c=1) ond yn aml, dim ond un dewis sydd o gysylltu’r llythyren â’r rhif. Gelwir yr hafaliadau unigryw hyn yn isomorffau canonaidd.
Dros y ganrif ni fu lawer o broblem gyda’r ddau ddefnydd neu ddiffiniad o “hafal”. Roedd cyd-destun eu defnydd yn ddigon i osgoi dryswch. Ond wrth i ddefnydd rhaglenni cyfrifiadurol i wirio datblygiadau astrus mathemategol dyfu’n bwysicach yn y degawd neu ddau diwethaf (gwirio profion theorem olaf Fermat, er enghraifft) cododd problem sylweddol. Sut mae mynd ati yn drwyadl i gynllunio gwirwyr sy’n ystyried y ddau hafal yn hafal i’w gilydd ? Neu a ddylai mathemategwyr ddefnyddio mathemateg gwahanol (theori teip homotopi) i baratoi gwirwyr o’r newydd sy’n osgoi’r broblem ? Barn Kevin Buzzard o Goleg Imperial Llundain, awdur papur arXiv, yw ei bod yn haws gwella’r gwirwyr presennol na pherswadio mathemategwyr i newid eu harferion ! Tybed beth fyddai barn Robert Recorde ?
Mae anawsterau cyflwyno arferion newydd yn hen broblem. Fe’m hatgoffwyd yn ddiweddar o hyn mewn maes y mae gennyf diddordeb arbennig ynddo, sef maes ailgylchu gwastraff. I gemegydd fel finnau mae diffiniad gwastraff yn debyg i’r diffyniad hwnnw o chwyn fel “blodau sy’n tyfu yn y lle anghywir” (George Washington Carver). Cemegolion hyfryd, yw gwastraff, yn y lle anghywir !
I ddechrau bu protest diweddar yng Nghaernarfon yn erbyn datblygu safle hen chwarel yn lleoliad malu concrit gwastraff. Nid wyf yn gwybod digon am y safle i fynegi barn am hyn. Ond y gweithgaredd o waredu hen goncrit a dynnodd fy sylw. Rai blynyddoedd yn ôl treuliais ddiwrnod cyfan yn rhyfeddu wrth i beiriant tebyg ei faint a’i ffurf i ddeinosor droi gweddillion adeilad, a fu’n labordy i mi ym Mangor, yn ddarnau bach hylaw, maint pelen criced, o goncrit. Mae’n debyg mai tir-lenwi fu ffawd y pelenni. Proses debyg, rwy’n tybio, yw’r bwriad yng Nghaernarfon.
Gwneud sment (yn bennaf ar gyfer concrit) yw un o lygrwyr deuocsid carbon mwyaf y blaned; yn gyfrifol am 7.5% o’r holl allyriadau. I wneud sment, yn gyntaf rhaid cynhesu cymysgedd o galchfaen a chlai at dymheredd o 1450˚C mewn odyn i greu sylwedd a elwir yn glincer. Nid yn unig y mae angen llosgi tanwydd ffosil ar gyfer y gwres, ond mae’r adwaith cemegol hefyd yn rhyddhau maint sylweddol o ddeuocsid carbon.
Mewn papur yn Nature yn mis Mai mae Julian Allwood o Brifysgol Caergrawnt a’i gydweithwyr wedi datblygu modd arbrofol o ail greu sment newydd o’r hen goncrit mewn modd nad yw’n cynhyrchu dim carbon deuocsid ychwanegol. Gwnânt hyn trwy ddefnyddio proses arall o ddiddordeb enfawr i ni yng Nghymru ar hyn o bryd – sef dad-garboneiddio ein diwydiannau mawr dur. Wrth wneud dur mae angen ei gymysgu â fflwcs o galchfaen i dynnu’r amhureddau ohono. Mae hyn yn creu’r basic slag a oedd yn adnabyddus iawn i’r diwydiant amaeth ar un adeg.
Mae Allwood a’i dîm wedi dangos bod modd defnyddio hen goncrit wedi’i falurio’n fân yn lle’r fflwcs calchfaen traddodiadol. Mae’r slag sy’n ymddangos o’r broses yr union yr un fath a’r clincer ar gyfer gwneud sment newydd. Trwy ddefnyddio ffwrneisi dur trydan o ffynhonnell adnewyddol neu niwclear byddai modd gwaredu’r allyriadau carbon bron yn llwyr. O’i ddefnyddio trwy’r byd byddai’n arbed hyd at 3 gigatunell o allyriadau deuocsid carbon pob blwyddyn.
Fel ym mhob datblygiad o’i fath, y sialens fydd troi proses labordy yn un byd eang. Yn ôl gwefan y BBC ar ddechrau Mehefin, yng Nghaerdydd y digwydd y camau nesaf o gynyddu graddfa’r broses. Un o’r camau angenrheidiol, hefyd, fydd datblygu cadwyn cyflenwi’r gwastraff concrit ar raddfa enfawr. A dyma ni’n dod a diddordebau hir dymor trigolion Caernarfon a Phort Talbot yn nes at ei gilydd.
Ofnaf mai anaml y cewch gyngor iechyd gennyf i yn y golofn hon. Gwell i eraill, megis y dawnus annwyl Michael Mosely (Trust Me I’m a Doctor) a gollwyd ddechrau Mehefin, sydd â mwy o brofiad clinigol na mi wneud hynny. Ond a gwyliau’r haf ar eu hanterth, ni fedraf beidio ag ailadrodd yr hyn a ddarllenais yn y British Medical Journal ganol Mehefin. Peidiwch ag yfed a hedfan !
Fe wn nad oes angen dweud hyn am y peilot, gobeithio, ond cyfeirio oedd y nodyn at y teithwyr. Mae Eva-Maria Elmenhorst a’i chydweithwyr yng Ngŵlen a Chaer Axa (hen enwau Cymraeg Köln ac Aachen yn yr Almaen) wedi astudio effaith cyfuno alcohol a gwasgedd gostyngedig awyr caban teithwyr awyren. Cyhoeddir y gwaith yn llawn yn y cylchgrawn Thorax.
Yfodd 17 gwirfoddolwr alcohol yn cyfateb i ffin yrru cyfreithiol Gorllewin Ewrop – sef tua dau gan o gwrw neu wydraid mawr o win. O ganlyniad gostyngodd safon eu cwsg wrth hedfan, a suddodd crynodiad ocsigen eu gwaed o’r 88% a welwyd mewn 23 gwirfoddolwr arall nad oedd wedi yfed, i 85 %. Bu cynnydd yn nghyflymder eu calonnau; o 79.2 curiad y funud yn yr ymwrthodwyr i 87.7 curiad y funud yn y rhai a fu’n llymeitian.
Awgrymodd Elmenhorst y byddai’r effeithiau hyn yn niweidiol i iechyd pobl iach hyd yn oed. Yn bendant dylai’r rheini â chyflyrau calon neu ysgyfaint ymatal rhag yfed alcohol cyn cyrraedd pen eu taith. Lolfa’r gwesty amdani, felly, nid lolfa’r maes awyr na’r awyren.
Neu’n well fyth, peidiwch â hedfan o gwbl i arbed yr allyriadau carbon !
Pynciau: Natur hafal, Sment, Yfed a Hedfan
Cyfeiriadau
Natur hafal: Kevin Buzzard (2024) Grothendieck’s use of equality. arXiv: 2405.10387
Sment: Cyrille F. Dunant, Shiju Joseph, Rohit Prajapati & Julian M. Allwood (2024) Electric recycling of Portland cement at scale. Nature 629,1055–1061
Yfed a Hedfan: Zosia Kmietowicz (2024) Sixty seconds on … flying. British Medical Journal 385:q1266
Rabea Antonia Trammer, Daniel Rooney, Sibylle Benderoth, Martin Wittkowski, Juergen Wenzel, Eva-Maria Elmenhorst (2024) Effects of moderate alcohol consumption and hypobaric hypoxia: implications for passengers’ sleep, oxygen saturation and heart rate on long-haul flights. Thorax 79 (10), 970-978
Deri Tomos 