Barn 81 (Chwefror 2015)

Rydych wedi’ch ysbrydoli gan Stephen Hawking yn The Theory of Everything, a’ch arswydo gan hanes Alan Turing yn The Imitation Game. Barod felly i ddatrys yr ABC conjecture !  Ond na, nid ffilm arall am fathemategydd gwych mo hwn, er fod iddo drydan tebyg.  Mae’n ymwneud â thri cyfanrif (integer) bach diniwed,  a, b ac c ,  a’u hymddygiad pob dydd.  Os ydych yn perthyn i’r un genhedlaeth â mi (neu hyd at ryw 2500 o flynyddoedd yn hŷn), fe wyddoch am Theorem Pythagoras a’i a2 + b2 = c2 a sut i’w phrofi.  Neu o leiaf, ‘roeddech unwaith yn cofio sut i’w phrofi.  Mae’r ABC conjecture ychydig yn fwy anhylaw i’w esbonio, ond mae’n ymwneud ag ymddygiad yr un tri chymeriad –  a + b = c. Yn 1996 fe’i disgrifiwyd gan y mathemategydd Dorian Goldfield fel “y broblem heb-ei-datrys bwysicaf yn holl maes dadansoddi Dioffantus”.  Mathemategydd o Alecsandria yn y 3edd ganrif cyn Crist oedd Dioffantus, awdur Arithmetica,  ac Athro mathemateg o Brifysgol Columbia yw Dorian Morris Goldfield. Mae Theoremau enwog Pythagoras (570-495 CC) a Fermat (1601-1665) yn ddiweddarach yn perthyn i’r maes geometrig hwn.   Yn wir, darganfuwyd theorem Fermat (gan ei fab) ar ymyl dalen ei gopi o waith Dioffanthus gyda nodyn yn dweud nad oedd yr ymyl yn ddigon eang iddo gynnwys y prawf. Dyna oedd dechrau’r helfa a barodd 358 o flynyddoedd, cyn i Andrew Wiles gyhoeddi’r datrysiad yn 1994. Darllenwch lyfr ardderchog Simon Singh amdano a gyhoeddwyd yn 1997.  Ond beth am yr ABC conjecture ?  Yn 2012 cyhoeddodd Sinichi Mochizuki, o Brifysgol hynafol Kyoto, ei gynnig mewn pedair llawysgrif swmpus.  Yn ôl yr arfer ym myd mathemateg, aeth tîm o feirniaid arbennig at y gwaith â chrib man i’w brofi. Hydref 2012 darganfuwyd un gwall. Cydnabu Mochizuki’r camgymeriad  ac ym mis Rhagfyr gwelwyd y diweddaraf o nifer o adolygiadau ganddo. Bellach mae’r prawf yn ymestyn dros 500 tudalen. Yn anffodus, nid oes neb eto wedi’i ddeall yn ddigon da i’w gadarnhau. Ym mis Rhagfyr dywedodd fod y tri ymchwilydd sy’n ei gynorthwyo wedi methu â dod o hyd i’r un camgymeriad ac fe gwynodd am arafwch (ac anallu) y beirniaid !   Mae’n debyg y bydd angen sawl blwyddyn arall i ddiwallu’r byd yn gyffredinol !  Un broblem fawr yw fod Mochizuki yn gyndyn o ddarlithio dramor am ei waith nac ysgrifennu nodiadau esboniadol.  Os hoffech roi cynnig arni, bydd Mochizuki yn arwain gweithdy yn Kyoto o 9-20 Mawrth  (yn Siapanaëg, wrth gwrs).

Gyda mathemateg mor amserol, efallai mai nad cyd-ddigwyddiad, wedi’r cyfan, yw’r ffaith mai “M” yw’r llythyren – yn wir yr arysgrif – cynharaf i’w darganfod erioed. Fe’i gwnaed hanner miliwn o flynyddoedd yn ôl. Mae hanes hynod y darganfyddiad i’w weld yn Nature dechrau Rhagfyr.  Yn yr 1890au casglodd Eugine Dubois nifer o ffosilau yn Indonesia ac yn eu plith esgyrn Homo erectus, dyn cynnar (er nad cyndad i ni)  a fu byw rhwng 1.9 miliwn i 140,000 o flynyddoedd yn ôl. Yn y casgliad ‘roedd, hefyd, gregyn. Tua 7 mlynedd yn ôl roedd Stephen Munro,  myfyriwr PhD, yn edrych ar y cregyn pan sylwodd ar farciau ar un gragen a oedd wedi’i defnyddio fel cyllell syml. Aeth Francesco d’Errico  paleoanthropolegydd o Bordeaux ati i astudio’r marciau. Daeth i’r casgliad mai arysgrifau bwriadol, gofalus a chain ydynt. Nid crafiadau ar hap. Nid oes ychwaith unrhyw bwrpas arbennig iddynt; celfyddyd ydynt. Cyn y darganfyddiad hwn, gwaith 75,000 oed o Dde’r Affrig – gan aelod o’r rhywogaeth ni, Homo sapiens, –  oedd yr arysgrif hynaf.

Os yw dynoliaeth yn gadael olion ar ei amgylchedd, mae’r amgylchedd, hefyd, yn gadael ei olion ar ddynoliaeth. Yn 1997 bu llifogydd mawr ym Mheriw yn sgil y cyfnod diweddaraf cryfaf o’r ffenomen a elwir El Niño.  Dyma’r cyfnod yng nghylch naturiol awyr y trofannau pan fydd gwasgedd uchel yn ffurfio dros orllewin y Môr Tawel a gwasgedd isel dros y pen dwyreiniol. Mae Gwyntoedd Cyson yn llifo tuag at De’r Amerig a byddant yn eu tro yn arwain at lawogydd trymion ym Mheriw. Yr un pryd mae’n arwain at sychdwr mawr – a thannau gwyllt – yn Awstralia. Yn 1997 a 1998 syrthiodd 16 gwaith mwy o law na’r arfer ar arfordir Tumbes yng ngogledd y wlad. Er na laddwyd cymaint â hynny, ynyswyd nifer o bentrefi am fisoedd. Ddeng mlynedd yn ddiweddarach aeth William Checkley o Brifysgol Johns Hopkins i’r ardal i ymchwilio i’r effaith ar y boblogaeth.  Mesurodd bwysau a thaldra dros 2000 o blant 7 i 17 oed o 59 pentref.  Defnyddiodd ddelweddau lloeren i adnabod pa bentrefi fyddai wedi dioddef fwyaf.  Cyn 1997 roedd yn glir bod iechyd y plant wedi bod yn gwella o flwyddyn i flwyddyn wrth i economi’r wlad gynyddu. Bob blwyddyn roedd plant 10 oed tua 0.6 cm yn dalach na phlant 10 oed y flwyddyn gynt.  Ond yn 1997 daeth tro ar fyd. Yn ystod yr El Niño roedd y plant ar gyfartaledd 0.3 cm yn fyrrach nag y disgwylid.  Ac yn y pentrefi a fyddai wedi dioddef fwyaf, roeddent 4 cm yn fyrrach.  Parhaodd y gwahaniaeth yn yr unigolion dros y blynyddoedd dilynol, ac mae’n debyg hyd heddiw, megis cylch coeden yn y boblogaeth. Effeithia hyn yn barhaol ar eu hiechyd corfforol a meddyliol.  Rhestra Checkley a’i dîm y rhesymau tebygol sef, diffyg maeth a chlefydau, mewn erthygl yn Climate Change Responses. Maent yn dadlau pa mor bwysig yw paratoi amddiffyn ar gyfer y parthau hynny o’r byd sy’n dioddef y fath argyfyngau naturiol, yn enwedig os oes modd eu rhagweld.  Y broblem yw ei bod yn debygol y bydd Newid Hinsawdd yn ei gwneud hi’n fwy anodd darogan digwyddiadau megis El Niño. Yn ôl y patrwm fe ddylai 2014 fod wedi bod yn flwyddyn gref iddo. Ni ddigwyddodd hyn.  Dyma reswm arall, os oes angen un, dros ymddiddori mewn mathemateg arloesol a dod o hyd i well ffyrdd o ddeall a dadansoddi’r byd a’r bydysawd o’n cwmpas.  Dyna ffilm i’r dyfodol ! Y dyfodol agos, gobeithio.


Pynciau: ABC Conjecture, Cragen Trinil, El niño 1997